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      各擺錘長度之間的關系

      更新時間:2020-06-08點擊次數:3257

      各擺錘長度之間的關系

      2. 5?2. 7定義了三種擺錘長度。它們是擺軸軸線分別至打擊中心(切)、擺錘重心(Lm)和質心 (Lg)的距離。

      擺錘長度Lr可以通過測量擺錘擺動周期TP來確定[見公式(1)]。

      回轉長度La不能直接測量,它由公式(A. 1)得出(以米為單位);

      La •/T7mp ( A. 1 )

      式中:

      mP——擺錘質量,單位為千克(kg)(由稱重測出);

      I——擺錘的慣性矩,單位為千克二次方米(kg/m。),由公式(A. 2)給出:

      J = J r2 dm ( A. 2 )

      0

      式中:

      r一-至擺軸的距離,單位為米(m) O

      擺軸軸線至擺錘重心的距離lm可以通過測量將擺錘支承到水平位置時的水平力矩Mh[:單位為牛 頓米(Nm)]來確定,由公式(A. 3)給出:

       

      Mh g , J rdm

      (A.3 )

      式中:

      g——當地的重力加速度,單位為米每二次方秒(m/s2). 則重心長度Lm由公式(A. 4)給出:

       

      根據公式(A. 3),得出公式(A. 5);

      Lm  rdm

      77lp J

      0

      (A.4 )

      擺錘長度公式(1)可用下式代替:

      r _ Mh

      Lm 

      gmp

      (A. 5 )

       

      S _ mPLM

      T A.6 )

      從公式(A. 1)和公式(A. 6)看出,回轉長度代表重心長度和擺錘長度的幾何平均,見公式(A. 7):

       

      給=料 (A.7 )

      Lm

      不等式(A. 8)也能證明:

      LM < LG < Lp ( A.8 )

      這些公式是根據數學推導得出的。由于落下高度/7M=LM(l-coSao), 是起始角[見圖lb)],勢 能E=HM-mP-g可以用Lm和a。計算。將公式(A. 5)代入,得到公式(3)。

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